Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}}}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{5} \cdot \frac{3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{5 (3 + \sqrt[3]{\frac{1}{5}})}{5 (\frac{13}{5} + \sqrt{\frac{1}{125}})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{5 (\frac{13}{5}) + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{5 (\frac{13}{5}) + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 + 5 \sqrt[3]{\frac{1}{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 4.2

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$\frac{15 + 5 \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 4.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{15 + 5 \frac{1}{\sqrt[3]{5}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{15 + 5 (\frac{1}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 4.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{5}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 4.5.2

Eleva $\sqrt[3]{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 4.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 4.5.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 4.5.5

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como $5$ .

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Paso 4.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 4.5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 4.5.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 4.5.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 4.5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 4.5.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 + 5 \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 4.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{15 + {\sqrt[3]{5}}^{2}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{5^{2}}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 4.8

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \sqrt{\frac{1}{125}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{125}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{125}}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{125}}}$

Paso 5.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{\sqrt{125}}}$

Paso 5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{\sqrt{25 (5)}}}$

Paso 5.3.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}}$

Paso 5.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{5 \sqrt{5}}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $5$ de $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{5 (\sqrt{5})}}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + 5 \frac{1}{5 \sqrt{5}}}$

Paso 5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{1}{\sqrt{5}}}$

Paso 5.5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

Paso 5.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}$

Paso 5.6.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}$

Paso 5.6.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}$

Paso 5.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

Paso 5.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Paso 5.6.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 5.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 5.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 5.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 5.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}}$

Paso 5.6.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 + \frac{\sqrt{5}}{5}}$

Paso 5.7

Para escribir $13$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{13 \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5}}$

Paso 5.8

Combina $13$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{\frac{13 \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5}}$

Paso 5.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{\frac{13 \cdot 5 + \sqrt{5}}{5}}$

Paso 5.10

Multiplica $13$ por $5$ .

$\frac{15 + \sqrt[3]{25}}{\frac{65 + \sqrt{5}}{5}}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5}{65 + \sqrt{5}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{5}{65 + \sqrt{5}}$ por $\frac{65 - \sqrt{5}}{65 - \sqrt{5}}$ .

$(15 + \sqrt[3]{25}) (\frac{5}{65 + \sqrt{5}} \cdot \frac{65 - \sqrt{5}}{65 - \sqrt{5}})$

Paso 8

Multiplica $\frac{5}{65 + \sqrt{5}}$ por $\frac{65 - \sqrt{5}}{65 - \sqrt{5}}$ .

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{(65 + \sqrt{5}) (65 - \sqrt{5})}$

Paso 9

Expande el denominador con el método PEIU.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{4225 - 65 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 65 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 10

Simplifica.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{4220}$

Paso 11

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.1

Factoriza $5$ de $4220$ .

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{5 \cdot 844}$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{5 (65 - \sqrt{5})}{5 \cdot 844}$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$(15 + \sqrt[3]{25}) \frac{65 - \sqrt{5}}{844}$

Paso 12

Simplifica los términos.

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Paso 12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 \frac{65 - \sqrt{5}}{844} + \sqrt[3]{25} \frac{65 - \sqrt{5}}{844}$

Paso 12.2

Combina $15$ y $\frac{65 - \sqrt{5}}{844}$ .

$\frac{15 (65 - \sqrt{5})}{844} + \sqrt[3]{25} \frac{65 - \sqrt{5}}{844}$

Paso 12.3

Combina $\sqrt[3]{25}$ y $\frac{65 - \sqrt{5}}{844}$ .

$\frac{15 (65 - \sqrt{5})}{844} + \frac{\sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

Paso 12.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{15 (65 - \sqrt{5}) + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

Paso 13

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 \cdot 65 + 15 (- \sqrt{5}) + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

Paso 13.2

Multiplica $15$ por $65$ .

$\frac{975 + 15 (- \sqrt{5}) + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

Paso 13.3

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + \sqrt[3]{25} (65 - \sqrt{5})}{844}$

Paso 13.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + \sqrt[3]{25} \cdot 65 + \sqrt[3]{25} (- \sqrt{5})}{844}$

Paso 13.5

Mueve $65$ a la izquierda de $\sqrt[3]{25}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{25} (- \sqrt{5})}{844}$

Paso 13.6

Multiplica $\sqrt[3]{25} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 13.6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 13.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{25}$ como $25^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (25^{\frac{1}{3}} \sqrt{5})}{844}$

Paso 13.6.1.2

Reescribe $25^{\frac{1}{3}}$ como $25^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (25^{\frac{2}{6}} \sqrt{5})}{844}$

Paso 13.6.1.3

Reescribe $25^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{25^{2}}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt{5})}{844}$

Paso 13.6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}{844}$

Paso 13.6.1.5

Reescribe $5^{\frac{1}{2}}$ como $5^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}})}{844}$

Paso 13.6.1.6

Reescribe $5^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - (\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt[6]{5^{3}})}{844}$

Paso 13.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{25^{2} \cdot 5^{3}}}{844}$

Paso 13.6.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{{(5^{2})}^{2} \cdot 5^{3}}}{844}$

Paso 13.6.4

Multiplica los exponentes en ${(5^{2})}^{2}$ .

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Paso 13.6.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{2 \cdot 2} \cdot 5^{3}}}{844}$

Paso 13.6.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{4} \cdot 5^{3}}}{844}$

Paso 13.6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{4 + 3}}}{844}$

Paso 13.6.6

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \cdot \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{7}}}{844}$

Paso 13.7

Simplifica cada término.

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Paso 13.7.1

Eleva $5$ a la potencia de $7$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{78125}}{844}$

Paso 13.7.2

Reescribe $78125$ como $5^{6} \cdot 5$ .

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Paso 13.7.2.1

Factoriza $15625$ de $78125$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{15625 (5)}}{844}$

Paso 13.7.2.2

Reescribe $15625$ como $5^{6}$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - \sqrt[6]{5^{6} \cdot 5}}{844}$

Paso 13.7.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - (5 \sqrt[6]{5})}{844}$

Paso 13.7.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - 5 \sqrt[6]{5}}{844}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{975 - 15 \sqrt{5} + 65 \sqrt[3]{25} - 5 \sqrt[6]{5}}{844}$

Forma decimal:

$1.33291686 \dots$